Integrais Impróprias
(Continuação)
Definição 1 | Observação | Exemplo1 |
Definição 2 | Exemplo 2 | Exemplo 3 |
Definição 3 | Exemplo 4 |
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Se f(x) é contínua no intervalo (a, c], dizemos que a integral imprópria de f(x) em
Se f(x) é contínua em [a,c] então a integral imprópria de f(x) neste intervalo coincide
Portanto faz sentido usarmos para integrais impróprias a mesma notação usada para integrais definidas.
Notação:
Estude a convergência da integral
A função
Logo, |
Verifique se existe um número k Î R que represente a área da região do plano limitada
A função
e não está definida em x = 0.
Temos ao lado uma representação gráfica da área. O número k existe se, e somente se, a integral imprópria Temos, Portanto não existe k. |
Temos,
Usando integração por partes (na integral definida)
temos uma indeterminação do tipo " ¥ .0 " e em
temos uma indeterminação do tipo ¥ /¥ .
Aplicando L´Hospital,
Portanto,
Se f(x) é continua nos intervalos [a, c) e em (c, d] , dizemos que a integral imprópria de
A função
não está definida em x = -1 e é contínua em [-2, -1) e em (-1, 0]
Tomemos as integrais impróprias
Temos
Com a mudança de variável (na integral definida)
,
x = -2 Þ t = ln|-2 + 1| = ln(1) = 0
x = b Þ t = ln| b + 1|
Como I1 diverge então I diverge
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