Integrais por substituições trigonométricas
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O domínio da função |
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é [-a, a], justamente o conjunto de valores |
| que a.cos(t) e a.sen(t) podem assumir. Tomando a a substituição x = a.cos(t) | ||
| ou x = a.sen(t), na integral I, obtemos uma integral de função racional em sen(t) e cos(t) | ||
Seja a substituição
x = 2cos(t) Þ dx = -2sen(t)dt.
Temos então
Um triângulo retângulo, como na figura a seguir, facilita bastante a visualização das relações trigonométricas envolvidas nos cálculo.
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O domínio da função |
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é (-¥ , -a] È [a, +¥ ), justamente o |
| conjunto de valores que a.sec(t) e a.cossec(t) podem assumir. Tomando a a substituição | ||
| x = a.sec(t) ou x = a.cossec(t) , na integral I, obtemos uma integral de função racional | ||
| em sen(t) e cos(t) | ||
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z = sen(t) Þ dz = cos(t)dt
x2 - 2x -3 = (x2 -2x + 1) -1 -3 = (x-1)2 - 4
Com a substituição
z = x -1 Þ dz = dx, obtemos a integral do exemplo anterior
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O domínio da função |
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é R, justamente o conjunto de valores que |
| a.tg(t) e a.cotg(t) podem assumir. Tomando a a substituição | ||
| x = a.tg(t) ou x = a.cotg(t) , na integral I, obtemos uma integral de função racional | ||
| em sen(t) e cos(t) | ||
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Integrais da forma
também podem ser resolvidas por substituição trigonométricas
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Ou
